Hasil Penjumlahan dan Perkalian Sama

Pada banyak pertemuan dengan teman-teman guru Sekolah Dasar dan Menengah. Sering sekali saya mendapatkan pertanyaan tentang bilangan berapa dengan bilangan berapa jika dijumlahkan atau dikalikan mempunyai hasil yang sama?

Untuk pertanyaan ini kita membagi pada kasus.

Kasus pertama: Kedua bilangan tersebut harus sama.

Misalnya bilangan itu a, maka  a + a = a x a. Bilangan berapakah itu? Tentu kita bisa menjawabnya dengan mencari-carinya. Paling mudah untuk bilangan 0. Karena 0 + 0 = 0 x 0. Ini adalah bilangan paling mudah yang memenuhi. Karena pada perkalian, semua bilangan yang dikalikan dengan 0 maka hasilnya adalah 0. Dan pada penjumlahan, semua bilangan yang ditambahkan dengan 0, maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Kedua yaitu bilangan 2 dan 2. Tentunya kita bisa menghitungnya bahwa . 2 ditambah 2 sama dengan 4. Dan 2 dikalikan dengan 2 juga sama dengan 4. Sama-sama menghasilkan bilangan 4.

Namun bila kita kerjakan secara matematis dapat dijelaskan sebagai berikut:

Untuk syarat ini, maka yang kita cari adalah bilangan a yang memenuhi a + a = a x a, yaitu

2a = a² atau a² - 2a = 0

a(a – 2) = 0

a = 0 atau a = 2

Dengan demikian diperoleh bahwa hanya 0 dan 2 yang memenuhi syarat di atas.

Kasus Kedua bila kedua bilangan tersebut tidak harus sama

Misalnya bilangan itu a dan b. Bisa kita tuliskan sebagai berikut :

1. Syarat: jika a ≠ b, maka:

a + b = a x b

a + b – a x b = 0

a + b x(1 + a) = 0

b*(1 – a) = -a

b=-a/(1-a) atau b = a/(a-1)

dengan melakukan subtitusi ke dalam persamaan pertama (permasalahan), diperoleh:

a + b= a x (a/(a-1)

Contoh

2 + 2 = 2 x (2/(2-1))

2+2 = 2 x 2

3+ 3/2 = 3 x 3/2

Dan seterusnya …