logika matematika

Logika
• Logika merupakan dasar dari semua penalaran
(reasoning).
• Penalaran didasarkan pada hubungan antara
pernyataan (statements).

Proposisi
• Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai
benar (true) atau salah (false), tetapi tidak
keduanya.

Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah
proposisi:
(a) 13 adalah bilangan ganjil
(b) Soekarno adalah alumnus UGM.
9
(c) 1 + 1 = 2
(d) 8 ³ akar kuadrat dari 8 + 8
(e) Ada monyet di bulan
(f) Hari ini adalah hari Rabu
(g) Untuk sembarang bilangan bulat n ³ 0, maka
2n adalah bilangan genap
(h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan
riil

Mengkombinasikan Proposisi
• Misalkan p dan q adalah proposisi.
1. Konjungsi (conjunction): p dan q
Notasi p Ù q,
2. Disjungsi (disjunction): p atau q
Notasi:
p Ú q
3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p
Notasi: ~p
• p dan q disebut proposisi atomik
• Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk
(compound proposition)

Proposisi Bersyarat
(kondisional atau implikasi)
• Bentuk proposisi: “jika p, maka q”
• Notasi: p ® q
• Proposisi p disebut hipotesis, antesenden,

premis, atau kondisi
• Proposisi q disebut konklusi (atau
konsekuen).

Cara-cara mengekspresikan implikasi p ® q:
• Jika p, maka q
• Jika p, q
• p mengakibatkan q (p implies q)
• q jika p
• p hanya jika q

• p syarat cukup untuk q (hipotesis menyatakan
syarat cukup (sufficient condition) )
• q syarat perlu untuk p (konklusi menyatakan
syarat perlu (necessary condition) )
• q bilamana p (q whenever p)

Hasil Penjumlahan dan Perkalian Sama

Pada banyak pertemuan dengan teman-teman guru Sekolah Dasar dan Menengah. Sering sekali saya mendapatkan pertanyaan tentang bilangan berapa dengan bilangan berapa jika dijumlahkan atau dikalikan mempunyai hasil yang sama?

Untuk pertanyaan ini kita membagi pada kasus.

Kasus pertama: Kedua bilangan tersebut harus sama.

Misalnya bilangan itu a, maka  a + a = a x a. Bilangan berapakah itu? Tentu kita bisa menjawabnya dengan mencari-carinya. Paling mudah untuk bilangan 0. Karena 0 + 0 = 0 x 0. Ini adalah bilangan paling mudah yang memenuhi. Karena pada perkalian, semua bilangan yang dikalikan dengan 0 maka hasilnya adalah 0. Dan pada penjumlahan, semua bilangan yang ditambahkan dengan 0, maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Kedua yaitu bilangan 2 dan 2. Tentunya kita bisa menghitungnya bahwa . 2 ditambah 2 sama dengan 4. Dan 2 dikalikan dengan 2 juga sama dengan 4. Sama-sama menghasilkan bilangan 4.

Namun bila kita kerjakan secara matematis dapat dijelaskan sebagai berikut:

Untuk syarat ini, maka yang kita cari adalah bilangan a yang memenuhi a + a = a x a, yaitu

2a = a² atau a² - 2a = 0

a(a – 2) = 0

a = 0 atau a = 2

Dengan demikian diperoleh bahwa hanya 0 dan 2 yang memenuhi syarat di atas.

Kasus Kedua bila kedua bilangan tersebut tidak harus sama

Misalnya bilangan itu a dan b. Bisa kita tuliskan sebagai berikut :

1. Syarat: jika a ≠ b, maka:

a + b = a x b

a + b – a x b = 0

a + b x(1 + a) = 0

b*(1 – a) = -a

b=-a/(1-a) atau b = a/(a-1)

dengan melakukan subtitusi ke dalam persamaan pertama (permasalahan), diperoleh:

a + b= a x (a/(a-1)

Contoh

2 + 2 = 2 x (2/(2-1))

2+2 = 2 x 2

3+ 3/2 = 3 x 3/2

Dan seterusnya …

PERKALIAN DUA BILANGAN YANG UNIK

A. PERKALIAN DUA BILANGAN YANG UNIK

Jika kita mengalikan dua buah bilangan, yang bilangan itu terdiri dari dua angka, ternyata akan kita jumpai suatu keunikan. Tetapi keunikan ini tidak berlaku untuk semua bilangan, hanya bilangan tertentu saja.
Keunikan apa yang muncul pada perkalian ini ?
Keunikan dari perkalian dua bilangan ini adalah : "dengan menukar posisi satuan dan puluhan dari kedua bilangan ini, jika dikalikan maka hasilnya akan sama"
secara notasi dapat ditulis sbb :  ab x cd = ba x dc
12 x 42 = 21 x 24
13 x 62 = 31 x 26
14 x 82 = 41 x 28
23 x 64 = 32 x 46
24 x 63 = 42 x 36
34 x 86 = 43 x 68
Dengan hanya menukar puluhan dan satuan dua bilangan tsb ternyata hasil kalinya = hasil kali dua bilangan tersebut. Unik bukan ?
Jika anda menemukan perkalian dua bilangan yang memenuhi ad x cd = ba x cd, silahkan anda tambahkan pada komentar. Dan saya akan sangat berterima kasih.

B. HASIL KALI = HASIL PENJUMLAHAN
Jika ditanya " dua bilangan manakah  yang jika dikalikan dan dijumlahkan hasilnya sama?"
Yang terpikirkan oleh kebanyakan orang adalah 0 dan 2.
Karena 0 x 0 = 0 + 0
dan 2 x 2 = 2 + 2
Dua jawaban ini memang betul. 0 dan 2 memenuhi persyaratan yang diminta.
Tapi apakah tidak ada bilangan yang lain yang memenuhi?
Jawabannya adalah banyak sekali bilangan yang memenuhi kriteria di atas.
Simak dan anda akan menemukan banyak bilangan termasuk pola atau rumusnya.
2/1 x 2 = 2/1 + 2
3/2 x 3 = 3/2 + 3
4/3 x 4 = 4/3 + 4
5/4 x 5 = 5/4 + 5
6/5 x 6 = 6/5 + 6
7/6 x 7 = 7/6 + 7
8/7 x 8 = 8/7 + 8
9/8 x 9 = 9/8 + 9
dst
Nampak sekali, polanya.
Untuk n anggota bilangan asli, kita peroleh rumus :
[(n+1)/n] x (n+1) = [(n+1)/n] + (n+1)
(n^2 + 2n + 1)/n = n + (1/n) + 2
Ternyata banyaknya bilangan yang memenuhi banyak sekali. Dan cukup unik juga.

C. PEMBAGIAN YANG UNIK
Seperti halnya pada perkalian, pembagian juga mempunyai suatu keunikan.
Hanya dengan mencoret/mengkansel angka yang sama, kita memperoleh hasil pembagian atau bentuk sederhana. (Ingat : jangan membabi buta dengan melakukan pencoretan, ini hanya berlaku untuk bilangan tertentu)
16/64 = 1/4 (6 dicoret)
26/65 = 2/5
19/95 = 1/5 (9 dicoret)
49/98 = 4/8 = 1/2
332/830 = 32/80 = 2/5 (3 dicoret)
275/770 = 25/70 = 5/14 (7 dicoret)
484/847 = 4/7 (8 dan 4 dicoret)
545/654 = 5/6 (5 dan 4 dicoret)
424/742 = 4/7 (4 dan 2 dicoret)
3243/4324 = 3/4 (3, 2 dan 4 dicoret)
6486/8648 = 6/8 = 3/4 (6, 4 dan 8 dicoret)
14714/71468 =14/68 = 7/34 (7, 1 dan 4 dicoret)
54545/65454 = 5/6 (5, 4, 5 dan 4 dicoret)
dsb
Membagi atau menyederhanakan suatu pecahan dengan cara mencoret/mengkansel angka yang sama adalah sesuatu yang unik

MODEL PEMBELAJARAN KOOPEERATIF

MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF

1. Lesson Study

Lesson Study merupakan suatu proses dalam mengembangkan profesionalitas guru-guru di Jepang dengan cara menyelidiki/ menguji praktik mengajar mereka agar menjadi lebih efektif.

Langkah-langkah Lesson Study:

a.     Sejumlah guru bekerjasama dalam suatu kelompok. Kerjasama ini meliputi: Perencanaan,  Praktek mengajar, Observasi dan Refleksi/ kritikan terhadap pembelajaran.

b.    Salah satu guru dalam kelompok tersebut melakukan tahap perencanaan yaitu membuat rencana pembelajaran yang matang dilengkapi dengan dasar-dasar teori yang menunjang.

c.     Guru yang telah membuat rencana pembelajaran kemudian mengajar di kelas sesungguhnya.

d.    Guru-guru lain dalam kelompok tersebut mengamati proses pembelajaran sambil mencocokkan rencana pembelajaran yang telah dibuat.

e.    Semua guru dalam kelompok termasuk guru yang telah mengajar mendiskusikan pengamatan mereka terhadap pembelajaran yang telah berlangsung. Tahap ini merupakan tahap refleksi. Dalam tahap ini juga didiskusikan langkah-langkah perbaikan untuk pembelajaran berikutnya.

f.     Hasil refleksi  diimplementasikan pada kelas/ pembelajaran berikutnya.

Kelebihan:

a.     Dapat diterapkan di setiap bidang mulai seni, bahasa, sampai matematika dan olahraga dan pada setiap tingkatan kelas.

b.    Dapat dilaksanakan antar/ lintas sekolah.

2. Examples Non Examples

Examples Non Examples adalah metode belajar yang menggunakan contoh-contoh.
Langkah-langkah:

a.     Guru mempersiapkan gambar-gambar sesuai dengan tujuan pembelajaran.

b.    Guru menempelkan gambar di papan atau ditayangkan lewat OHP.

c.     Guru memberi petunjuk dan memberi kesempatan kepada siswa untuk memperhatikan / menganalisa gambar.

d.    Melalui diskusi kelompok 2-3 orang siswa, hasil diskusi dari analisa gambar tersebut dicatat pada kertas.

e.    Tiap kelompok diberi kesempatan membacakan hasil diskusinya.

f.     Mulai dari komentar / hasil diskusi siswa, guru mulai menjelaskan materi sesuai tujuan yang ingin dicapai.

g.    Kesimpulan.

Kelebihan:

1)      Siswa lebih kritis dalam menganalisa gambar.

2)      Siswa mengetahui aplikasi dari materi berupa contoh gambar.

3)      Siswa diberi kesempatan untuk mengemukakan pendapatnya.

Kekurangan:

1)      Tidak semua materi dapat disajikan dalam bentuk gambar.

2)      Memakan waktu yang lama.

3. Picture and Picture

Picture and Picture adalah suatu metode belajar yang menggunakan gambar dan dipasangkan / diurutkan menjadi urutan logis.
Langkah-langkah:

a.     Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.

b.    Menyajikan materi sebagai pengantar.

c.     Guru menunjukkan gambar-gambar yang berkaitan dengan materi.

d.    Guru menunjuk siswa secara bergantian mengurutkan gambar-gambar menjadi urutan yang logis.

e.    Guru menanyakan dasar pemikiran urutan gambar tersebut.

f.     Dari urutan gambar tersebut guru memulai menanamkan materi sesuai dengan kompetensi yang ingin dicapai.

g.    Kesimpulan.

Kelebihan:

1)      Guru lebih mengetahui kemampuan masing-masing siswa.

2)      Melatih berpikir logis dan sistematis.

Kekurangan:

1)       Memakan banyak waktu.

2)      Banyak siswa yang pasif.

4. Cooperative Script

Skrip kooperatif adalah metode belajar dimana siswa bekerja berpasangan dan secara lisan menjelaskan bagian-bagian dari materi yang dipelajari.
Langkah-langkah:

a.     Guru membagi siswa untuk berpasangan.

b.    Guru membagikan materi tiap siswa untuk dibaca dan membuat ringkasan.

c.     Guru dan siswa menetapkan siapa yang pertama berperan sebagai pembicara dan siapa yang berperan sebagai pendengar.

d.    Pembicara membacakan ringkasannya selengkap mungkin, dengan memasukkan ide-ide pokok dalam ringkasannya. Sementara pendengar mengoreksi ide-ide pokok yang kurang lengkap dan membantu mengingat ide-ide pokok dengan menghubungkan materi sebelumnya atau dengan materi lainnya.

e.    Bertukar peran, semula sebagai pembicara ditukar menjadi pendengar dan sebaliknya.

f.     Kesimpulan guru.

g.    Penutup.

Kelebihan:

1)      Melatih pendengaran, ketelitian / kecermatan.

2)      Setiap siswa mendapat peran.

3)       Melatih mengungkapkan kesalahan orang lain dengan lisan.

Kekurangan:

1)      Hanya digunakan untuk mata pelajaran tertentu.

2)      Hanya dilakukan dua orang (tidak melibatkan seluruh kelas sehingga koreksi hanya sebatas pada dua orang tersebut).

5. Pembelajaran Berdasarkan Masalah

Problem Based Instruction (PBI) memusatkan pada masalah kehidupannya yang bermakna bagi siswa, peran guru menyajikan masalah, mengajukan pertanyaan dan memfasilitasi penyelidikan dan dialog.
Langkah-langkah:

a.       Guru menjelaskan tujuan pembelajaran. Menjelaskan logistik yang dibutuhkan. Memotivasi siswa terlibat dalam aktivitas pemecahan masalah yang dipilih.

b.       Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut (menetapkan topik, tugas, jadwal, dll.)

c.       Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah, pengumpulan data, hipotesis, pemecahan masalah.

d.       Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan dan membantu mereka berbagi tugas dengan temannya.

e.       Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.

Kelebihan:

1)      Siswa dilibatkan pada kegiatan belajar sehingga pengetahuannya benar-benar diserapnya dengan baik.

2)      Dilatih untuk dapat bekerjasama dengan siswa lain.

3)      Dapat memperoleh dari berbagai sumber.

Kekurangan:

1)      Untuk siswa yang malas tujuan dari metode tersebut tidak dapat tercapai.

2)      Membutuhkan banyak waktu dan dana.

3)      Tidak semua mata pelajaran dapat diterapkan dengan metode ini.

6. Explicit Instruction (Pengajaran Langsung)

Pembelajaran langsung khusus dirancang untuk mengembangkan belajar siswa tentang pengetahuan prosedural dan pengetahuan deklaratif yang dapat diajarkan dengan pola selangkah demi selangkah.
Langkah-langkah:

a.     Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa.

b.    Mendemonstrasikan pengetahuan dan ketrampilan.

c.     Membimbing pelatihan.

d.    Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik.

e.    Memberikan kesempatan untuk latihan lanjutan.

Kelebihan:

1)      Siswa benar-benar dapat menguasai pengetahuannya.

2)      Semua siswa aktif / terlibat dalam pembelajaran.

Kekurangan:

1)      Memerlukan waktu lama sehingga siswa yang tampil tidak begitu lama.

2)      Untuk mata pelajaran tertentu.

7. Inside – Outside – Circle (Lingkaran kecil – Lingkaran besar)

Siswa saling membagi informasi pada saat yang bersamaan, dengan pasangan yang berbeda dengan singkat dan teratur.
Langkah-langkah:

a.     Separuh kelas berdiri membentuk lingkaran kecil dan menghadap keluar.

b.    Separuh kelas lainnya membentuk lingkaran di luar lingkaran pertama, menghadap keluar.

c.     Dua siswa yang berpasangan dari lingkaran kecil dan besar berbagi informasi. Pertukaran informasi ini bisa dilakukan oleh semua pasangan dalam waktu yang bersamaan.

d.    Kemudian siswa berada di lingkaran kecil diam di tempat, sementara siswa yang berada di lingkaran besar bergeser satu atau dua langkah searah jarum jam sehingga masing-masing siswa mendapat pasangan baru.

e.    Sekarang giliran siswa berada di lingkaran besar yang membagi informasi.

Kelebihan:
Mendapatkan informasi yang berbeda pada saat bersamaan.

Kekurangan:

1)      Membutuhkan ruang kelas yang besar.

2)      Terlalu lama sehingga tidak konsentrasi dan disalahgunakan untuk bergurau.

3)      Rumit untuk dilakukan.

8. Student Facilitator and Explaining
   Siswa mempresentasikan pendapat pada rekan peserta lainnya.
   Langkah-langkah:

a.       Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.

b.      Guru menyajikan materi.

c.       Memberikan kesempatan siswa untuk menjelaskan kepada peserta lainnya baik melalui konsep maupun yang lainnya.

d.      Guru menyimpulkan pendapat dari siswa.

e.       Guru menerangkan semua materi yang disajikan saat itu.

f.       Penutup.

Kelebihan:
Siswa diajak untuk dapat menerangkan kepada siswa lain, dapat mengeluarkan ide-ide yang ada di pikirannya sehingga lebih dapat memahami materi tersebut.

Kekurangan:

1)      Adanya pendapat yang sama sehingga hanya sebagian saja yang tampil.

2)      Banyak siswa yang kurang aktif.

9. Course Review Horay

Suatu metode pembelajaran dengan pengujian pemahaman menggunakan kotak yang diisi dengan nomor untuk menuliskan jawabannya, yang paling dulu mendapatkan tanda benar langsung berteriak horay.
Langkah-langkah:

a.       Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.

b.      Guru menyajikan materi sesuai topik.

c.       Memberikan siswa tanya jawab.

d.      Untuk menguji pemahaman, siswa disuruh membuat kotak 9 / 16 / 25 sesuai dengan kebutuhan dan tiap kotak diisi angka sesuai dengan keinginan masing-masing.

e.       Guru membaca soal secara acak dan siswa menulis jawaban di dalam kotak yang nomornya disebutkan guru dan langsung didiskusikan, kalau benar diisi tanda benar (v) dan salah diisi tanda silang (x).

f.       Siswa yang sudah mendapat tanda v vertikal atau horisontal, atau diagonal harus segera berteriak horay atau yel-yel lainnya.

g.      Nilai siswa dihitung dari jawaban benar dan jumlah horay yang diperoleh.

h.      Penutup.

Kelebihan:

1)      Pembelajarannya menarik mendorong untuk dapat terjun ke dalamnya.

2)       Melatih kerjasama.

Kekurangan:

1)      Siswa aktif dan pasif nilainya disamakan.

2)      Adanya peluang untuk curang.

10. Talking Stick

Metode pembelajaran dengan bantuan tongkat, siapa yang memegang tongkat wajib menjawab pertanyaan dari guru setelah siswa mempelajari materi.
Langkah-langkah:

a.       Guru menyiapkan sebuah tongkat.

b.      Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari, kemudian memberikan kesempatan kepada siswa untuk membaca dan mempelajari.

c.       Setelah mempelajarinya guru mempersilahkan siswa untuk menutup materi.

d.      Guru mengambil tongkat dan memberikan kepada siswa, setelah itu guru memberi pertanyaan dan siswa yang memegang tongkat tersebut harus menjawabnya, demikian seterusnya sampai sebagian besar siswa mendapat bagian untuk menjawab setiap pertanyaan dari guru.

e.       Guru memberikan kesimpulan.

f.       Evaluasi.

g.      Penutup.

Kelebihan:

1)      Menguji kesiapan siswa.

2)      Melatih membaca dan memahami dengan cepat.

3)      Agar lebih giat belajar (belajar dahulu).

Kekurangan:
Membuat siswa senam jantung.

11. Bertukar Pasangan

Siswa berpasangan kemudian bergabung dengan pasangan lain dan bertukar pasangan untuk saling menanyakan dan mengukuhkan jawaban masing-masing.
Langkah-langkah:

a.       Setiap siswa mendapat satu pasangan (guru biasa menunjukkan pasangannya atau siswa menunjukkan pasangannya).

b.      Guru memberikan tugas dan siswa mengerjakan tugas dengan pasangannya.

c.       Setelah selesai setiap siswa yang berpasangan bergabung dengan satu pasangan lain.

d.      Kedua pasangan tersebut bertukar pasangan, masing-masing pasangan yang baru ini saling menanyakan dan mengukuhkan jawaban mereka.

e.       Temuan baru yang didapat dari pertukaran pasangan kemudian dibagikan kepada pasangan semula.

Kelebihan:

1)      Siswa dilatih untuk dapat bekerjasama, mempertahankan pendapat.

2)      Semua siswa terlibat.

Kekurangan:

1)      Memerlukan waktu yang lama.

2)      Guru tidak dapat mengetahui kemampuan siswa masing-masing.

12. Snowball Throwing

Dibentuk kelompok yang diwakili ketua kelompok untuk mendapat tugas dari guru kemudian masing-masing siswa membuat pertanyaan yang dibentuk seperti bola (kertas pertanyaan) lalu dilempar ke siswa lain yang masing-masing siswa menjawab pertanyaan dari bola yang diperoleh.
Langkah-langkah:

a.       Guru menyampaikan materi yang akan disajikan.

b.      Guru membentuk kelompok-kelompok dan memanggil masing-masing ketua kelompok untuk memberikan penjelasan tentang materi.

c.       Masing-masing ketua kelompok kembali ke kelompoknya masing-masing, kemudian menjelaskan materi yang disampaikan oleh guru kepada temannya.

d.      Kemudian masing-masing siswa diberikan satu lembar kerja untuk menuliskan pertanyaan apa saja yang menyangkut materi yang sudah dijelaskan oleh ketua kelompok.

e.       Kemudian kertas tersebut dibuat seperti bola dan dilempar dari satu siswa ke siswa yang lain selama kurang lebih 5 menit.

f.       Setelah siswa mendapat satu bola / satu pertanyaan diberikan kesempatan kepada siswa untuk menjawab pertanyaan yang tertulis dalam kertas berbentuk bola tersebut secara bergantian.

g.      Guru memberikan kesimpulan.

h.      Evaluasi.

i.        Penutup.

Kelebihan:

1)      Melatih kesiapan siswa.

2)      Saling memberikan pengetahuan.

Kekurangan:

1)      Pengetahuan tidak luas hanya berkutat pada pengetahuan sekitar siswa.

2)      Tidak efektif.

13. Artikulasi

Siswa membentuk kelompok berpasangan, kemudian seorang menceritakan materi yang disampaikan oleh guru dan yang lain sebagai pendengar setelah itu berganti peran.
Langkah-langkah:

a.       Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

b.      Guru menyajikan materi sebagaimana biasa.

c.       Untuk mengetahui daya serap siswa, bentuklah kelompok berpasangan dua orang.

d.       Suruhlah seorang dari pasangan itu menceritakan materi yang baru diterima dari guru dan pasangannya mendengar sambil membuat catatan kecil, kemudian berganti peran. Begitu juga kelompok lainnya.

e.       Suruh siswa secara bergiliran/ diacak menyampaikan hasil wawancaranya dengan teman pasangannya, sampai sebagian siswa sudah menyampaikan hasil wawancaranya.

f.       Guru mengulangi / menjelaskan kembali materi yang sekiranya belum dipahami siswa.

g.      Kesimpulan/ penutup.

Kelebihan:

1)      Semua siswa terlibat (mendapat peran).

2)      Melatih kesiapan siswa.

3)      Melatih daya serap pemahaman dari orang lain.

Kekurangan:

1)      Untuk mata pelajaran tertentu.

2)      Waktu yang dibutuhkan banyak.

3)      Materi yang didapat sedikit.

14. Mind Mapping

Suatu metode pembelajaran yang sangat baik digunakan untuk pengetahuan awal siswa atau untuk menemukan alternatif jawaban.
Langkah-langkah:

a.       Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.

b.      Guru mengemukakan konsep/ permasalahan yang akan ditanggapi oleh siswa , sebaiknya permasalahan yang mempunyai alternatif jawaban.

c.       Membentuk kelompok yang anggotanya 2-5 orang.

d.      Tiap kelompok menginventarisasi/ mencatat alternatif jawaban hasil diskusi.

e.       Tiap kelompok membaca hasil diskusinya dan guru mencatat di papan dan mengelompokkan sesuai kebutuhan guru.

f.       Dari data-data di papan siswa diminta membuat kesimpulan atau guru memberi bandingan sesuai konsep yang disediakan guru.

Kelebihan:

1)      Dapat mengemukakan pendapat secara bebas.

2)      Dapat bekerjasama dengan teman lainnya.

Kekurangan:

1)      Hanya siswa yang aktif yang terlibat

2)      Tidak sepenuhnya murid yang belajar.

15. Kepala Bernomor Struktur (Modifikasi dari Number Heads)

Siswa dikelompokkan dengan diberi nomor dan setiap nomor mendapat tugas berbeda dan nantinya dapat bergabung dengan kelompok lain yang bernomor sama untuk bekerjasama.
Langkah-langkah:

a.       Siswa dibagi dalam kelompok, setiap siswa dalam setiap kelompok mendapat nomor.

b.      Penugasan diberikan kepada setiap siswa berdasarkan nomornya terhadap tugas yang berangkai.

c.       Jika perlu, guru bisa menyuruh kerjasama antarkelompok, siswa disuruh keluar dari kelompoknya dan bergabung bersama beberapa siswa bernomor sama dari kelompok lain. Dalam kesempatan ini, siswa dengan tugas yang sama bisa saling membantu atau mencocokkan hasil kerjasama mereka.

d.      Laporan hasil kelompok dan tanggapan dari kelompok yang lain.

e.       Kesimpulan.

Kelebihan:

1)      Setiap siswa menjadi siap semua.

2)      Dapat melakukan diskusi dengan sungguh-sungguh.

3)      Dapat bertukar pikiran dengan siswa yang lain.

Kekurangan:

1)      Guru tidak mengetahui kemampuan masing-masing siswa.

2)      Waktu yang dibutuhkan banyak.

16. Scramble

Metode pembelajaran dengan membagikan lembar kerja yang diisi siswa.
Langkah-langkah:

a.       Guru menyajikan materi sesuai topik.

b.      Membagikan lembar kerja dengan jawaban yang diacak susunannya.

Kelebihan:

1)      Memudahkan mencari jawab.

2)      Mendorong siswa untuk belajar mengerjakan soal tersebut.

Kekurangan:

1)      Siswa kurang berpikir kritis.

2)      Bisa saja mencontek jawaban teman lain.

17. Word Square

Siswa diberikan lembar kegiatan kemudian menjawab soal dan mengarsir huruf dalam kotak sesuai jawaban.
Langkah-langkah:

a.       Guru menyampaikan materi sesuai kompetensi.

b.      Guru membagikan lembar kegiatan sesuai contoh.

c.       Siswa disuruh menjawab soal kemudian mengarsir huruf dalam kotak sesuai jawaban.

d.      Berikan poin setiap jawaban dalam kotak.

Kelebihan:

1)      Kegiatan tersebut mendorong pemahaman siswa terhadap materi pelajaran.

2)      Melatih untuk berdisiplin.

Kekurangan:

1)      Mematikan kreatifitas siswa.

2)      Siswa tinggal menerima bahan mentah.

18. Kartu Arisan

Siswa dibentuk kelompok dan setiap jawaban digulung dan dimasukkan ke dalam gelas kemudian siswa yang memegang kartu jawaban menjawab setelah dikocok terlebih dahulu.
Langkah-langkah:

a.       Bentuk kelompok orang secara heterogen.

b.      Kertas jawaban bagikan pada siswa masing-masing 1 lembar / kartu soal digulung dan dimasukkan ke dalam gelas.

c.       Gelas yang telah berisi gulungan soal dikocok, kemudian salah satu yang jatuh diberikan agar dijawab oleh siswa yang memegang kartu jawaban.

d.      Apabila jawaban benar maka siswa dipersilakan tepuk tangan atau yel-yel lainnya.

e.       Setiap jawaban yang benar diberi poin 1 sebagai nilai kelompok sehingga nilai total kelompok merupakan penjumlahan poin dari para anggotanya.

Kelebihan:
Pembelajaran yang menarik dihubungkan dengan kehidupan nyata.

Kekurangan:

1)      Tidak semua terlibat dalam kegiatan pembelajaran.

2)      Nilai tergantung pada individu yang mempengaruhi nilai teman lain.

19. Concept Sentence

Siswa dibentuk kelompok heterogen dan membuat kalimat dengan minimal 4 kata kunci sesuai materi yang disajikan.
Langkah-langkah:

a.       Guru menyampaikan tujuan.

b.      Guru menyajikan materi secukupnya.

c.       Guru membentuk kelompok yang anggotanya kurang lebih 4 orang secara heterogen.

d.      Menyajikan beberapa kata kunci sesuai materi/ tpk yang disajikan.

e.       Tiap kelompok disuruh membuat beberapa kalimat dengan menggunakan minimal 4 kata kunci setiap kalimat.

f.       Hasil diskusi kelompok didiskusikan lagi secara pleno yang dipandu guru.

g.      Kesimpulan.

Kelebihan:

1)      Lebih memahami kata kunci dari materi pokok pelajaran.

2)      Siswa yang lebih pandai mengajari siswa yang kurang pandai.

Kekurangan:

1)      Hanya untuk mata pelajaran tertentu.

2)      Untuk yang pasif mengambil jawaban dari temannya.

20. Make – A Match (Mencari Pasangan)

Siswa disuruh untuk mencari pasangan kartu yang merupakan jawaban / soal sebelum batas waktunya, yang dapat mencocokkan kartunya diberi poin.
Langkah-langkah:

a.       Guru menyiapkan beberapa kartu yang berisi beberapa konsep atau topik yang cocok untuk sesi review, sebaliknya satu bagian kartu soal dan bagian lainnya kartu jawaban.

b.      Setiap siswa mendapat satu buah kartu.

c.       Tiap siswa memikirkan jawaban / soal dari kartu yang dipegang.

d.      Setiap siswa mencari pasangan yang mempunyai kartu yang cocok dengan kartunya (soal jawaban).

e.       Setiap siswa yang dapat mencocokkan kartunya sebelum batas waktu diberi poin.

f.       Setelah satu babak kartu dikocok lagi agar tiap siswa mendapat kartu yang berbeda dari sebelumnya. Demikian seterusnya.

g.      Kesimpulan.

h.      Penutup.

Kelebihan:
Melatih untuk ketelitian, kecermatan dan ketepatan serta kecepatan.

Kekurangan:
Waktu yang cepat, kurang konsentrasi.

21. Take and Give

Siswa diberi kartu untuk dihapal sebentar kemudian mencari pasangan untuk saling menginformasikan, selanjutnya siswa diberi pertanyaan.
Langkah-langkah:

a.       Siapkan kelas sebagaimana mestinya.

b.      Jelaskan materi sesuai topik menit.

c.       Untuk memantapkan penguasaan peserta, tiap siswa diberi masing-masing satu kartu untuk dipelajari (dihapal) kurang lebih 5 menit.

d.      Semua siswa disuruh berdiri dan mencari pasangan untuk saling menginformasikan materi sesuai kartu masing-masing. Tiap siswa harus mencatat nama pasangannya pada kartu control.

e.       Demikian seterusnya sampai tiap peserta dapat saling memberi dan menerima materi masing-masing.

f.       Untuk mengevaluasi keberhasilan, berikan siswa pertanyaan yang sesuai dengan kartunya (kartu orang lain).

g.      Strategi ini dapat dimodifikasikan sesuai keadaan.

h.      Kesimpulan.

Kelebihan:
Dilatih memahami materi dengan waktu yang cepat.

Kekurangan:
Tidak efektif dan terlalu bertele-tele.

22. Tebak Kata

Metode ini menggunakan kartu yaitu kartu ukuran 10 x 10 cm dan diidi ciri-ciri kata lainnya yang mengarah pada jawaban, yang kedua kartu ukuran 5 x 2 cm untuk menulis kata / istilah yang mau ditebak.
Langkah-langkah:

a.       Jelaskan materi menit.

b.      Suruh siswa berdiri di depan kelas dan berpasangan.

c.       Seorang siswa diberi kartu yang berukuran 10 x 10 cm yang nanti dibacakan pada pasangannya. Seorang siswa lainnya diberi kartu berukuran 5 x 2 cm yang isinya tidak boleh dibaca (dilipat) kemudian ditempelkan di dahi atau diselipkan di telinga.

d.      Sementara siswa membawa kartu 10 x 10 cm membacakan kata-kata yang tertulis di dalamnya sementara pasangannya menebak apa yang dimaksud pada kartu 10 x 10cm. Jawab yang tepat bila sesuai dengan isi kartu yang ditempel di dahi.

e.       Apabila jawabannya tepat (sesuai yang tertulis pada kartu) maka pasangan itu boleh duduk. Bila belum tepat pada waktu yang telah ditetapkan boleh mengarahkan dengan kata-kata lain asal jangan langsung memberi jawabannya.

Kelebihan:
Sangat menarik sehingga setiap siswa ingin mencobanya.

Kekurangan:
Bila siswa tidak menjawab dengan benar maka tidak semua siswa dapat maju karena waktu terbatas.

23. Metode Diskusi

Metode diskusi adalah suatu cara mengajar yang dicirikan oleh suatu keterikatan pada suatu topik atau pokok pernyataan atau problem dimana para peserta diskusi dengan jujur berusaha untuk mencapai atau memperoleh suatu keputusan atau pendapat yang disepakati bersama.
Diskusi sebagai metode pembelajaran lebih cocok dan diperlukan apabila guru hendak:

a.       Memanfaatkan berbagai kemampuan yang ada pada siswa.

b.      Memberi kesempatan pada siswa untuk mengeluarkan kemampuannya

c.       Mendapatkan balikan dari siswa apakah tujuan telah tercapai

d.      Membantu siswa belajar berpikir secara kritik

e.       Membantu siswa belajar menilai kemampuan dan peranan diri sendiri maupun teman-teman

f.       Membantu siswa menyadari dan mampu merumuskan berbagai masalah sendiri maupun dari pelajaran sekolah

g.      Mengembangkan motivasi untuk belajar lebih lanjut.

Adapun kegiatan guru dalam pelaksanaan metode diskusi sebagai berikut:

a.       Guru menetapkan suatu pokok atau problem yang akan didiskusikan atau guru meminta kepada siswa untuk mengemukakan suatu pokok atau problem yang akan didiskusikan.

b.      Guru menjelaskan tujuan diskusi.

c.       Guru memberikan ceramah dengan diselingi tanya jawab mengenai materi pelajaran yang didiskusikan.

d.      Guru mengatur giliran pembicara agar tidak semua siswa serentak berbicara mengeluarkan pendapat.

e.       Menjaga suasana kelas dan mengatur setiap pembicara agar seluruh kelas dapat mendengarkan apa yang sedang dikemukakan.

f.       Mengatur giliran berbicara agar jangan siswa yang berani dan berambisi menonjolkan diri saja yang menggunakan kesempatan untuk mengeluarkan pendapatnya.

g.      Mengatur agar sifat dan isi pembicaraan tidak menyimpang dari pokok/problem.

h.      Mencatat hal-hal yang menurut pendapat guru harus segera dikoreksi yang memungkinkan siswa tidak menyadari pendapat yang salah.

i.        Selalu berusaha agar diskusi berlangsung antara siswa dengan siswa.

j.        Bukan lagi menjadi pembicara utama melainkan menjadi pengatur pembicaraan.

Kegiatan siswa dalam pelaksanaan metode diskusi sebagai berikut:

a.       Menelaah topik/pokok masalah yang diajukan oleh guru atau mengusahakan suatu problem dan topik kepada kelas.

b.      Ikut aktif memikirkan sendiri atau mencatat data dari buku-buku sumber atau sumber pengetahuan lainnya, agar dapat mengemukakan jawaban pemecahan problem yang diajukan.

c.       Mengemukakan pendapat baik pemikiran sendiri maupun yang diperoleh setelah membicarakan bersama-sama teman sebangku atau sekelompok.

d.      Mendengar tanggapan reaksi atau tanggapan kelompok lainnya terhadap pendapat yang baru dikemukakan.

e.       Mendengarkan dengan teliti dan mencoba memahami pendapat yang dikemukakan oleh siswa atau kelompok lain.

f.       Menghormati pendapat teman-teman atau kelompok lainnya walau berbeda pendapat.

g.      Mencatat sendiri pokok-pokok pendapat penting yang saling dikemukakan teman baik setuju maupun bertentangan.

h.      Menyusun kesimpulan-kesimpulan diskusi dalam bahasa yang baik dan tepat.

i.        Ikut menjaga dan memelihara ketertiban diskusi.

j.        Tidak bertujuan untuk mencari kemenangan dalam diskusi melainkan berusaha mencari pendapat yang benar yang telah dianalisa.

Kelebihan:

1)      Mendidik siswa untuk belajar mengemukakan pikiran atau pendapat.

2)      Memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh penjelasan-penjelasan dari berbagai sumber data.

3)      Memberi kesempatan kepada siswa untuk menghayati pembaharuan suatu problem bersama-sama.

4)      Melatih siswa untuk berdiskusi di bawah asuhan guru.

5)      Merangsang siswa untuk ikut mengemukakan pendapat sendiri, menyetujui atau menentang pendapat teman-temannya.

6)      Membina suatu perasaan tanggung jawab mengenai suatu pendapat, kesimpulan, atau keputusan yang akan atau telah diambil.

7)      Mengembangkan rasa solidaritas/toleransi terhadap pendapat yang bervariasi atau mungkin bertentangan sama sekali.

8)      Membina siswa untuk berpikir matang-matang sebelum berbicara.

9)      Berdiskusi bukan hanya menuntut pengetahuan, siap dan kefasihan berbicara saja tetapi juga menuntut kemampuan berbicara secara sistematis dan logis.

10)  Dengan mendengarkan semua keterangan yang dikemukakan oleh pembicara, pengetahuan dan pandangan siswa jadi bertambah luas.

Kelemahan:

1)      Tidak semua topik dapat dijadikan metode diskusi hanya hal-hal yang bersifat problematis saja yang dapat didiskusikan.

2)      Diskusi yang mendalam memerlukan banyak waktu.

3)      Sulit untuk menentukan batas luas atau kedalaman suatu uraian diskusi.

4)      Biasanya tidak semua siswa berani menyatakan pendapat sehingga waktu akan terbuang karena menunggu siswa mengemukakan pendapat.

5)      Pembicaraan dalam diskusi mungkin didominasi oleh siswa yang berani dan telah biasa berbicara. Siswa pemalu dan pendiam tidak akan menggunakan kesempatan untuk berbicara.

6)      Memungkinkan timbulnya rasa permusuhan antarkelompok atau menganggap kelompoknya sendiri lebih pandai dan serba tahu daripada kelompok lain atau menganggap kelompok lain sebagai saingan, lebih rendah, remeh atau lebih bodoh.

24. Metode Investigasi Kelompok (Group Investigation)

Metode investigasi kelompok sering dipandang sebagai metode yang paling kompleks dan paling sulit untuk dilaksanakan dalam pembelajaran kooperatif. Metode ini melibatkan siswa sejak perencanaan, baik dalam menentukan topik maupun cara untuk mempelajarinya melalui investigasi. Metode ini menuntut para siswa untuk memiliki kemampuan yang baik dalam berkomunikasi maupun dalam ketrampilan proses kelompok (group process skills).

Langkah-langkah:

a.       Seleksi topik.

Para siswa memilih berbagai subtopik dalam suatu wilayah masalah umum yang biasanya digambarkan lebih dahulu oleh guru. Para siswa selanjutnya diorganisasikan menjadi kelompok-kelompok yang berorientasi pada tugas (task oriented groups) yang beranggotakan 2 hingga 6 orang. Komposisi kelompok heterogen baik dalam jenis kelamin, etnik maupun kemampuan akademik.

b.      Merencanakan kerjasama.

Para siswa beserta guru merencanakan berbagai prosedur belajar khusus, tugas dan tujuan umum yang konsisten dengan berbagai topik dan subtopik yang telah dipilih.

c.       Implementasi
Para siswa melaksanakan rencana yang telah dirumuskan. Pembelajaran harus melibatkan berbagai aktivitas dan keterampilan dengan variasi yang luas dan mendorong para siswa untuk menggunakan berbagai sumber baik yang terdapat di dalam maupun di luar sekolah. Guru secara terus-menerus mengikuti kemajuan tiap kelompok dan memberikan bantuan jika diperlukan.

d.      Analisis dan sintesis.

Para siswa menganalisis dan mensintesis berbagai informasi yang diperoleh dan merencanakan agar dapat diringkaskan dalam suatu penyajian yang menarik di depan kelas.

e.       Penyajian hasil akhir.

Semua kelompok menyajikan suatu presentasi yang menarik dari berbagai topik yang telah dipelajari agar semua siswa dalam kelas saling terlibat dan mencapai suatu perspektif yang luas mengenai topik tersebut. Presentasi kelompok dikoordinir oleh guru.

f.       Evaluasi.

Guru beserta siswa melakukan evaluasi mengenai kontribusi tiap kelompok terhadap pekerjaan kelas sebagai suatu keseluruhan. Evaluasi dapat mencakup tiap siswa secara individu atau kelompok, atau keduanya.

25. Metode Inquiry

Metode ini menekankan pada penemuan dan pemecahan masalah secara berkelanjutan.

Kelebihan:

Mendorong siswa berpikir secara ilmiah, kreatif, intuitif dan bekerja atas dasar inisiatif sendiri, menumbuhkan sikap objektif, jujur dan terbuka.

Kelemahan:

Memerlukan waktu yang cukup lama, tidak semua materi pelajaran mengandung masalah, memerlukan perencanaan yang teratur dan matang, dan tidak efektif jika terdapat beberapa siswa yang pasif.

26. Metode Debat

Metode debat merupakan salah satu metode pembelajaran yang sangat penting untuk meningkatkan kemampuan akademik siswa.

Langkah-langkah:

a.       Materi ajar dipilih dan disusun menjadi paket pro dan kontra.

b.      Siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok dan setiap kelompok terdiri dari empat orang. Di dalam kelompoknya, siswa (dua orang mengambil posisi pro dan dua orang lainnya dalam posisi kontra) melakukan perdebatan tentang topik yang ditugaskan

c.       Laporan masing-masing kelompok yang menyangkut kedua posisi pro dan kontra diberikan kepada guru.

d.      Guru dapat mengevaluasi setiap siswa tentang penguasaan materi yang meliputi kedua posisi tersebut dan mengevaluasi seberapa efektif siswa terlibat dalam prosedur debat.

27. Metode Role Playing.

Metode Role Playing adalah suatu cara penguasaan bahan-bahan pelajaran melalui pengembangan imajinasi dan penghayatan siswa. Pengembangan imajinasi dan penghayatan dilakukan siswa dengan memerankannya sebagai tokoh hidup atau benda mati.

Kelebihan:

1)      Melibatkan seluruh siswa dapat berpartisipasi mempunyai kesempatan untuk memajukan kemampuannya dalam bekerjasama.

2)      Siswa bebas mengambil keputusan dan berekspresi secara utuh.

3)      Permainan merupakan penemuan yang mudah dan dapat digunakan dalam situasi dan waktu yang berbeda.

4)      Guru dapat mengevaluasi pemahaman tiap siswa melalui pengamatan pada waktu melakukan permainan.

5)      Permainan merupakan pengalaman belajar yang menyenangkan bagi anak.

28. Metode Pemecahan Masalah (Problem Solving)

Metode pemecahan masalah (problem solving) adalah penggunaan metode dalam kegiatan pembelajaran dengan jalan melatih siswa menghadapi berbagai masalah baik itu masalah pribadi atau perorangan maupun masalah kelompok untuk dipecahkan sendiri atau secara bersama-sama.
Orientasi pembelajarannya adalah investigasi dan penemuan yang pada dasarnya adalah pemecahan masalah.
Kelebihan:

1)      Melatih siswa untuk mendesain suatu penemuan.

2)      Berpikir dan bertindak kreatif.

3)      Memecahkan masalah yang dihadapi secara realistis.

4)      Mengidentifikasi dan melakukan penyelidikan.

5)      Menafsirkan dan mengevaluasi hasil pengamatan.

6)      Merangsang perkembangan kemajuan berfikir siswa untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat.

7)      Dapat membuat pendidikan sekolah lebih relevan dengan kehidupan.

Kelemahan:

1)      Beberapa pokok bahasan sangat sulit untuk menerapkan metode ini. Misal terbatasnya alat-alat laboratorium menyulitkan siswa untuk melihat dan mengamati serta akhirnya dapat menyimpulkan kejadian atau konsep tersebut.

2)      Memerlukan alokasi waktu yang lebih panjang dibandingkan dengan metode pembelajaran yang lain.

29. Dua Tinggal Dua Tamu (Two stay Two Stray)

Langkah-langkah:

a.       Siswa bekerja sama dalam kelompok berempat seperti biasa.

b.      Setelah selesai, dua orang dari masing-masing bertamu kedua kelompok yang lain.

c.       Dua orang yang tinggal dalam kelompok bertugas membagikan hasil kerja dan informasi mereka ke tamu mereka.

d.      Tamu mohon diri dan kembali ke kelompok mereka sendiri dan melaporkan temuan mereka dari kelompok lain.

e.       Kelompok mencocokkan dan membahas hasil kerja mereka.